Problemas resueltos

1.- Sale un coche a 72 km/h. Cinco minutos después sale en su persecución una moto a 108 km/h. ¿Dónde y cuándo lo alcanzará?

 Solución:

MRU : e = v · t

Datos:

vc = 72 Km/h = 20 m/s

vm = 108 Km/h = 30 m/s

5 min = 300 s Ecuaciones
Coche: x = 20 t Moto: x = 30 (t – 300)             Sustituyendo  20t = 30 t – 9000 ; 10 t = 9000 ; t = 900 s
El espacio recorrido por ambos es:
x = 20 · 900 = 18000 m

Entonces lo alcanzará a 18000 m del punto de partida.

El coche tarda 900 s en llegar a ese punto y
 la moto 900 – 300 = 600 s

  
2.- Un hombre está en una roca a 20 m de altura. Calcular qué tiempo tarda y con qué velocidad toca el agua una piedra si:

a) La deja caer

b) La tira hacia abajo con una velocidad inicial de 10 m/s

c) La tira hacia arriba con una velocidad inicial de 10 m/s

Solución:

a) La deja caer

V₀ = 0            Fórmulas  y = v_o t + ½ g t²   ;  v = v_o + g t

Y = 20 m         Caída  g = + 9,8 m/s

20 = 0 · t + ½ 9,8 t²   ;  20 = 4,9 t²  ;  t = 2,02 s

v = 0 + 9,8 · 2,02 = 19,79 m/s

b) La tira hacia abajo con una velocidad inicial de 10 m/s

V₀ = 10 m/s            Fórmulas  y = v_o t + ½ g t²   ;  v = v_o + g t

Y = 20 m                Bajada  g = + 9,8 m/s²

20 = 10 · t + ½ 9,8 t²   ;  20 = 10 t + 4,9 t²  ; 

4,9 t² + 10 t -20 = 0 ; t = 1,24 s (solución válida)

v = 10 + 9,8 · 1,24 = 22,15 m/s

c) La tira hacia arriba con una velocidad inicial de 10 m/s

V₀ = 10 m/s          Fórmulas  y = v_o t + ½ g t²   ;  v = v_o + g t

Y = 20 m              Subida  g = - 9,8 m/s2

                           Bajada  g = + 9,8 m/s²

1º subida  : 

tsUBIDA ?

0 = 10 - 9,8 . tS ; tS = 1,02 s

tBAJADA ?

Necesito calcular 1º la altura que subió   

yS = 10 · 1,02 - ½ 9,8 1,02²   ; yS = 15,29 m

El espacio total al bajar será:

yB = yS + y  ;  yB = 15,29 + 20 = 35,29 m

Por tanto:

35,29 = 0 · tB + ½ 9,8 tB²   ;  35,29 =  4,9 tB² 

tB = 2,68 s

Tiempo total  t = tS + tB  ; t = 1,02 + 2,68 = 3,7 s

Velocidad al llegar al agua (bajada) 

v = 0 + 9,8 · 2,68 = 26,26 m/s